SISTEMA DE VARIANTES FÍSICAS DE GRACELI [SDCTIE, TENSORES DE GRACELI E O INFINITO-DIMENSIONAL]

SISTEMA DE VARIANTES FÍSICAS DE GRACELI [SDCTIE, TENSORES DE GRACELI E O INFINITO-DIMENSIONAL]. E CATEGORIAS FÍSICAS DE GRACELI.

ONDE ESTES SÃO AGENTES FUNDAMENTAIS REPRESENTADOS PELA MATÉRIA, ELEMENTOS QUÍMICOS, ESTRUTURA ELETRÔNICA DO ELEMENTOS, GRAUS ESPECÍFICOS DE VARIAÇÕES DE ENERGIAS E TRANSFORMAÇÕES EM INTERAÇÕES, E OUTROS.

SENDO AS CATEGORIAS FÍSICAS DE GRACELI [TIPO, NÍVEIS, POTECIAIS DE AÇÃO, TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES] E OS ESTADOS FÍSICOS E ESTADOS DE GRACELI.

Radiação de corpo negro

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro.

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

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A tabela seguinte descreve as variáveis e unidades utilizadas:

Variável	Descrição	Unidade
$I\,$	radiância espectral	J•s⁻¹•m⁻²•sr⁻¹•Hz⁻¹
$\nu \,$	frequência	hertz
$T\,$	temperatura do corpo negro	kelvin
$h\,$	constante de Planck	joule / hertz
$c\,$	velocidade da luz no vácuo	metros / segundo
$e\,$	número de Euler	sem dimensão
$k\,$	constante de Boltzmann	joule / kelvin

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O comprimento de onda está relacionado a frequência como (supondo propagação de uma onda no vácuo):

\lambda ={c \over \nu }.

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Pode-se escrever a Lei de Planck em termos de energia espectral:

u(\nu ,T)={4\pi \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

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A energia espectral também pode ser expressa como função do comprimento de onda:

u(\lambda ,T)={8\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over (e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1)}

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Max Planck produziu esta lei em 1900 e a publicou em 1901, na tentativa de melhorar a expressão proposta por Wilhelm Wien que adequou dados experimentais para comprimentos de onda curtos desviados para comprimentos de onda maiores. Ele estabeleceu que a Lei de Planck adequava-se para todos os comprimentos de onda extraordinariamente bem. Ao deduzir esta lei, ele considerou a possibilidade da distribuição de energia eletromagnética sobre os diferentes modos de oscilação de carga na matéria. A Lei de Planck nasceu quando ele assumiu que a energia destas oscilações foi limitada para múltiplos inteiros da energia fundamental E, proporcional à freqüência de oscilação $\nu$ ^[1]:

$E={h\nu }$ .

Planck acreditava que a quantização aplicava-se apenas a pequenas oscilações em paredes com cavidades (que hoje conhecemos como átomos), e não assumindo as propriedades de propagação da Luz em pacotes discretos de energia. Além disto, Planck não atribuiu nenhum significado físico a esta suposição, mas não acreditava que fosse apenas um resultado matemático que possibilitou uma expressão para o espectro emitido pelo corpo negro a partir de dados experimentais dos comprimentos de onda. Com isto Planck pôde resolver o problema da catástrofe do ultravioleta encontrada por Rayleigh e Jeans que fazia a radiância espectral tender ao infinito quando o comprimento de onda aproximava-se de zero, o que experimentalmente não é observado. É importante observar também que para a região do visível a fórmula de Planck pode ser aplicada pela aproximação de Wien e da mesma forma para temperaturas maiores e maiores comprimentos de onda podemos ter também a aproximação dada por

Em física, comprimento de Planck, denotado por ℓ_P, é uma unidade de comprimento igual a 1,616199(97) × 10⁻³⁵ m e corresponde à distância que a luz percorre no vácuo durante um tempo de Planck. É unidade básica do Sistema de Unidades de Planck.

O comprimento de Planck pode ser definido a partir de três constantes físicas fundamentais, quais sejam: a velocidade da luz no vácuo c, a constante de Planck e a constante gravitacional.

O comprimento de Planck desempenha uma função importante na física moderna, pois para comprimentos inferiores a este, tanto a mecanica quântica, como a relatividade geral deixam de conseguir descrever os comportamentos de particulas. Espaços inferiores ao comprimento de Planck têm sido alvo de exaustiva investigação na busca de uma teoria unificadora da relatividade com a mecânica quântica.

Valor

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como

\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}

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onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo, $G$ é a constante gravitacional e $ħ$ é a constante de Planck reduzida.^[1]^[2]

O comprimento de Planck é aproximadamente 10⁻²⁰ vezes o diâmetro de um próton.

Em física, o tempo de Planck, (t_P), é a unidade de tempo no sistema de unidades naturais, conhecidas como unidades de Planck. Neste intervalo de tempo a luz viaja, no vácuo, uma distância que define a unidade natural conhecida por comprimento de Planck.^[1] A unidade recebe esse nome em referência a Max Planck, o primeiro a propô-la.

O tempo de Planck é definido como:

t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx 5.391247(60)\times 10^{-44}{\mbox{ s}}

^[2]

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onde:

\hbar =h/2\pi

é a constante de Planck reduzida

G = constante gravitacional

c = velocidade da luz no vácuo

s é a unidade de tempo do sistema internacional, o segundo.

Os dois dígitos entre parênteses denotam o erro padrão do valor estimado.

Tempo de Planck é o tempo passado sobre o Big Bang a partir do qual as implicações da teoria da relatividade geral passaram a ser válidas. Este intervalo de tempo situa-se na ordem dos 10⁻⁴³ s. Para regressões menores que o tempo de Planck é necessária uma teoria quântica da gravidade para explicar os fenômenos observados. Embora separado do instante inicial por uma fração ínfima de segundo, o Tempo de Planck não se confunde com o momento do Big Bang, porque a matéria energia passou por mudanças dramáticas naqueles pedaços infinitesimais de tempo que se sucedera a ocorrência da explosão inicial, que permitiu a expansão das 3 dimensões espaciais a que estamos acostumados a viver (altura x largura x profundidade) ao longo da 'linha do tempo'.

Em física, a unidade de energia no sistema de unidades naturais conhecida como unidades de Planck é chamada a energia de Planck, notada por E_P.

E_{p}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx

1.956 × 10⁹ J

\approx

1.22 × 10¹⁹ GeV

\approx

0.5433 MWh

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onde c é a velocidade da luz no vácuo, $\hbar$ é a constante de Planck reduzida, e G é a constante gravitacional. E_P é a derivada, como oposta a básica, unidade de Planck.

Um definição equivalente é:

E_{p}={\frac {\hbar }{t_{P}}},

X

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onde $\ t_{P}$ é o tempo de Planck.

A massa de Planck é a unidade de massa, notada por m_P, no sistema de unidades naturais conhecido por unidades de Planck. Nomeadas em homenagem a Max Planck, é a massa para a qual o raio de Schwarzschild é igual ao comprimento Compton dividido por π.

O valor da massa de Planck $(M_{p})$ se expressa por uma fórmula que combina três constantes fundamentais, a constante de Planck (h), a velocidade da luz (c) e a constante de gravitação universal (G):

m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}

≈ 1,2209 × 10¹⁹ GeV/c² = 2,176 × 10^-8 kg^[1]

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sendo $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ a constante reduzida de Planck.

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A CODATA 2002 - recomendou que o valor para a massa de Planck é 2,176 45(16) × 10⁻⁸ kg, aonde a parte entre parênteses indica a incerteza nos últimos dígitos mostrados — que é, um valor de 2,17645 × 10⁻⁸ kg ± 0,00016 × 10⁻⁸ kg.

Físicos de partículas e cosmólogos frequentemente usam a massa Planck reduzida, a qual é

{\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}

≈ 4,340 µg.

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Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.

Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 a 5000 m_P.

As unidades de Planck ou unidades naturais são um sistema de unidades proposto pela primeira vez em 1899 por Max Planck. O sistema mede várias das magnitudes fundamentais do universo: tempo, longitude, massa, carga elétrica e temperatura. O sistema se define fazendo que estas cinco constantes físicas universais da tabela tomem o valor 1 quando se expressem equações e cálculos em tal sistema.

O uso deste sistema de unidades traz consigo várias vantagens. A primeira e mais óbvia é que simplifica muito a estrutura das equações físicas porque elimina as constantes de proporcionalidade e faz com que os resultados das equações não dependam do valor das constantes.

Por outra parte, se podem comparar muito mais facilmente as magnitudes de distintas unidades. Por exemplo, dois prótons se repelem porque a repulsão eletromagnética é muito mais forte que a atração gravitacional entre eles. Isto pode ser comprovado ao ver que os prótons têm uma carga aproximadamente igual a uma unidade natural de carga, mas sua massa é muito menor que a unidade natural de massa.

Também permite evitar bastantes problemas de arredondamento, sobretudo em computação. Entretanto, têm o inconveniente de que ao usá-las é mais difícil perceber-se os erros dimensionais. São populares na área de investigação da relatividade geral e a gravidade quântica.

As unidades de Planck podem ser chamadas (por ironia) pelos físicos como as "unidades de Deus". Isto elimina qualquer arbitrariedade antropocêntrica do sistema de unidades.

Tabela 1: Constantes físicas fundamentais

Constante	Símbolo	Dimensão
velocidade da luz no vácuo	${c}\$	L / T
Constante de gravitação	${G}\$	L³/T²M
Constante reduzida de Planck	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ onde ${h}\$ é a constante de Planck	ML²/T
Constante de força de Coulomb	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ onde ${\epsilon _{0}}\$ é a permissividade no vácuo	M L³/ Q² T²
Constante de Boltzmann	${k}\$	M L³/T²K

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Expressão de leis físicas em unidades de Planck

Lei da gravitação universal de Newton

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}

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se converte em

F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}

utilizando unidades de Planck.

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Equação de Schrödinger

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)

X

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se converte em

-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)

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A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante ${\omega }\$ em sua função de onda

{E=\hbar \omega }\

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se converte em

{E=\omega }\

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A famosa equação de massa-energia de Einstein

{E=mc^{2}}\

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se converte em

{E=m}\

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(por exemplo, um corpo com uma massa de 5.000 unidades de Planck de massa tem uma energia intrínseca de 5.000 unidades de Planck de energia) e sua forma completa

{E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}\

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se converte em

{E^{2}=m^{2}+p^{2}}\

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Equação de campo de Einstein da relatividade geral

{G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\

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se converte em

{G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\

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A unidade de temperatura se define para que a media de energia térmica cinética por partícula por grau de libertade de movimento

{E={\frac {1}{2}}kT}\

X

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se converte em

{E={\frac {1}{2}}T}\

X

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Lei de Coulomb

F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}

X

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se converte em

F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}

X

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Equações de Maxwell

\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\epsilon _{0}}}\rho

X

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\nabla \cdot \mathbf {B} =0

X

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\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

X

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\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

X

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se convertem respectivamente em

\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho

X

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\nabla \cdot \mathbf {B} =0

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

X

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\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

X

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utilizando as unidades de Planck. (Os fatores

4\pi \

podem ser eliminados se

\epsilon _{0}\

for normalizado, em vez da constante de força de Coulomb

1/(4\pi \epsilon _{0})\

Unidades de Planck básicas

Ao dar valor 1 às cinco constantes fundamentais, as unidades de tempo, comprimento, massa, carga e temperatura se definem assim:

Tabela 2: Unidades de Planck básicas

Nome	Dimensão	Expressão	Equivalência aproximada no Sistema Internacional
Tempo Planck	Tempo (T)	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.39121 × 10⁻⁴⁴ s
Comprimento de Planck	Comprimento (L)	$l_{P}=c\ t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.61624 × 10⁻³⁵ m
Massa de Planck	Massa (M)	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.17645 × 10⁻⁸ kg
Carga de Planck	Carga elétrica (Q)	$q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}$	1.8755459 × 10⁻¹⁸ C
Temperatura de Planck	Temperatura (ML²T⁻²/k)	$T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$	1.41679 × 10³² K

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Unidades de Planck derivadas

Como em outros sistemas de unidades, as magnitudes físicas derivadas podem ser definidas baseando-se nas Unidades de Planck.

Tabela 3: Unidades de Planck derivadas

Nome	Dimensão	Expressão	Equivalência aproximada no Sistema Internacional
Energia de Planck	Energia (ML²/T²)	$E_{P}=m_{P}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$	1.9561 × 10⁹ J
Força de Planck	Força (ML/T²)	$F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.21027 × 10⁴⁴ N
Potência de Planck	Potência (ML²/T³)	$P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {c^{5}}{G}}$	3.62831 × 10⁵² W
Densidade de Planck	Densidade (M/L³)	$\rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.15500 × 10⁹⁶ kg/m³
Frequência angular de Planck	Frequência (1/T)	$\omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}$	1.85487 × 10⁴³ rad/s
Pressão de Planck	Pressão (M/LT²)	$p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$	4.63309 × 10¹¹³ Pa
Corrente elétrica de Planck	Corrente elétrica (Q/T)	$I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \epsilon _{0}}{G}}}$	3.4789 × 10²⁵ A
Tensão elétrica de Planck	Tensão elétrica (ML²/T²Q)	$V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \epsilon _{0}}}}$	1.04295 × 10²⁷ V
Resistência elétrica de Planck	Resistência (ML²/T Q²)	$Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}$	2.99792458 × 10¹ Ω

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Unidades de Planck simplificam as equações principais da física

Ordinariamente, grandezas físicas que tem diferentes dimensões (tais como tempo e comprimento) não podem ser equiparadas, mesmo que sejam numericamente iguais (1 segundo não é o mesmo que 1 metro). Contudo, em física teórica este critério pode ser anulado de maneira a simplificar cálculos. O processo pelo qual isto é feito é chamado "adimensionalização". A tabela 4 mostra como unidades de Planck, pela escolha dos valores numéricos das cinco constantes fundamentais à unidade, simplificam muitas equações da física e fazem-nas adimensionais.

Tabela 4: Equações adimensionalizadas

	Forma usual	Forma adimensionalizada
Lei de Newton de Gravitação Universal	$F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$	$F=-{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$
Equação de Schrödinger	$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$ $=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$	$-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$ $=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
Relação de Planck relacionando a energia de partícula à frequência angular ${\omega }\$ de sua função de onda	${E=\hbar \omega }\$	${E=\omega }\$
Equação massa/energia da relatividade restrita de Einstein	${E=mc^{2}}\$	${E=m}\$
Equações de campo de Einstein da relatividade geral	${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$	${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$
Energia térmica por partícula por grau de liberdade	${E={\frac {1}{2}}kT}\$	${E={\frac {1}{2}}T}\$
Lei de Coulomb	$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$	$F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
Equações de Maxwell	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho \$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ $\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$